88小时，一万个智能体：OpenAI宣布攻克千禧年难题纳维-斯托克斯问题

近日，OpenAI发布官方公告称，其一个尚未公开的内部模型，官方称其能力“远超GPT-6 Astra”，与约一万个协同工作的智能体（Agent）一道，仅用时88小时，便攻克了克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）七大千禧年大奖难题（Millennium Prize Problems）之一：纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性问题。随公告一同发布的，是一份166页的完整数学推导论文，以及配套的、可被机器逐步核验的形式化验证（formal verification）代码。OpenAI同时表示，将放弃申领该题附带的100万美元奖金，把其定位为“AI进步的一张快照”。如果这一证明最终经受住数学共同体的检验，它将是迄今人工智能得出的最重要的数学证明之一。

图片来源：OpenAI

这道题是什么，为什么难？

纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）可以看作流体世界的牛顿第二定律，它把流体视为连续介质，用速度、压力、黏性等变量描述水、空气乃至血液如何流动，飞机设计、天气预报、血流研究都离不开它。方程本身写出来并不复杂，但一个根本问题困扰了数学界约90年：三维不可压缩流体的解是否永远光滑？还是说，某种初始平滑的流体，会在有限时间内发展出奇点（singularity），使某处流速趋于无穷大？

2000年，克雷数学研究所将这一问题列入千禧年难题，悬赏100万美元。七道题中，此前仅有庞加莱猜想被俄罗斯数学家佩雷尔曼解决。OpenAI的证明给出了否定答案：解并不总是光滑的。论文构造了一个特殊的涡旋（vortex）：流体沿竖直轴螺旋向内，核心区域越旋越细，“像一根不断拉长变细的意面”，流速在有限时间内趋于无穷，而动能始终保持有界。

据OpenAI披露，整个流程于9月1日启动：智能体分成两组，分别尝试证明“解永远光滑”和“构造反例”。中途约100个智能体先花50小时攻克了相关的欧拉方程（Euler equations）问题，最终突破出现在9月5日，距首批智能体启动约88小时。过程中智能体之间共交换了490万条消息，消耗约3000亿输出词元（token），另有17小时的验证工作由GPT-6 Astra完成。对业界而言，这一结果的意义首先在于验证方式的升级：与各大实验室此前自报的基准分数不同，形式化证明在原则上可以被任何数学家机械地逐行复核。

专家学者态度普遍审慎

在OpenAI宣布前约12小时，纽约大学数学家特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）与Anthropic研究员莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）公布了他们借助多种AI模型完成的、关于带外力三维欧拉方程的形式化证明。巴克马斯特指控OpenAI在获悉其未发表工作后加紧推进项目，并曾要求将阿尔珀格从署名中移除；他还感叹，三篇论文中的一篇“只能被描述为AI生成的垃圾（AI slop），对此我表示歉意”。OpenAI承认其工作受到两人研究进展传闻的启发，但否认看过对方的工作。首席研究官马克·陈（Mark Chen）在记者会上回应称，“没有任何人或AI系统通过检索用户数据来解决这个问题”，并表示“对这些指控有些失望”。

值得注意的是，双方都高度依赖马德里数学科学研究所的迭戈·科尔多瓦（Diego Córdoba）与西班牙CUNEF大学的路易斯·马丁内斯-佐罗亚（Luis Martínez-Zoroa）建立的一套与主流方法迥异的分析框架。撰写克雷研究所官方问题陈述的数学家查尔斯·费弗曼（Charles Fefferman）对Quanta杂志表示，这个故事里“真正的英雄”，是这两位并未使用AI的数学家。

另外，OpenAI的对手Anthropic此前已展示过类似能力。8月10日，Anthropic公布了一款未发布的研究版Claude“认真尝试”黎曼猜想：模型先后提出650个思路，全部失败；随后组织约60个子智能体工作一天半、执行2400次命令，最终未能攻克猜想本身，却意外将黎曼ζ函数临界线上零点比例的已知下界从41.6%提升至67.2%，此前37年，人类数学家总共只把这个数字推进了0.8个百分点。Anthropic明确表示“不指望这套技术能最终证明黎曼猜想”。

不过，不少专家对AI破解数学题的态度较为审慎，例如数学家陶哲轩（Terence Tao）在公告前夕便“警告”：如果AI在封闭的专有系统内部完成“尝试，失败，调整”的全部迭代后直接给出答案，而过程对公众不可见，那么“数学本身几乎不会因此获得任何新增价值”。他认为，失败的路线本身极具启发性，他自己早年试图攻克纳维-斯托克斯问题没有成功，却意外把流体计算、图灵普适性（Turing universality）和辛拓扑（symplectic topology）联系在了一起。

目前，克雷数学研究所尚未表态；按其规则，获奖须经两年等待期和同行评审发表，而OpenAI已表示无意申领奖金。

近期AI对数学问题出现“集中突破”的现象

2026年以来，"大模型破解"前沿数学难题的新闻层出不穷：今年5月，OpenAI内部模型以“无穷次数域”的技巧，推翻了悬置80年的厄尔多斯单位距离猜想（Erdős unit distance conjecture）；7月，阿尔珀格与Claude Fable 5为拥有87年历史的雅可比猜想（Jacobian conjecture）给出一个三行反例；同月，GPT-5.6 Sol证明了提出50年的圈双覆盖猜想（cycle double cover conjecture）。

8月，数学爱好者莱赫·马祖尔（Lech Mazur）借助GPT-5.6 Pro，在形式化证明协作平台ProofAtlas上拿出了1958年提出的森多夫猜想（Sendov's conjecture）的完整证明，原始版本多达1160个文件、9.3万行代码。陶哲轩随后花数天时间将这份“生证明”消化改写为人类可读的论文，并与Claude Opus 5合作把代码压缩至1.5万余行。此外，谷歌DeepMind的AlphaProof Nexus在353个公开的厄尔多斯问题中解决了9个；其Gemini Deep Think则在2025年国际数学奥林匹克（IMO）中达到金牌水准。

可以看出，从奥赛金牌到开放猜想的攻陷，再到千禧年难题的完整证明，AI在数学中的角色正从“解题工具”转向“研究协作者”。

责任编辑：俞叶波