浙江理工大学窦华书教授取得湍流研究重大进展

湍流是流体力学领域的经典难题之一，长期以来备受关注。日前，浙江理工大学窦华书教授在湍流研究领域取得重要进展，得到了纳维-斯托克斯方程的奇异解，相关研究成果发表于国际权威期刊《流体物理学》（Physics of Fluids）。

纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes, 缩写NS）是200年前由法国科学家纳维（Navier）和英国科学家斯托克斯（Stokes）建立的，用以描述流体流动。虽然这个方程已经被广泛应用于基础科学研究和工程领域，如航空航天，大气科学，能源工程，流体机械，化学工程，生物力学，可控核聚变等等，但该方程的数学性质还没有得到很好的理解。

2000年，此方程被美国克雷数学研究所选为数学方面的世纪七大难题之一。直到现在，此问题的解决仍然未见曙光。自1883年著名的雷诺圆管实验以来，140多年过去了，若干著名物理学家、应用数学家，包括六位诺贝尔奖获得者，对湍流问题进行了大量的理论、实验和计算研究，湍流问题仍然一直是科学界的世界难题。

最近，窦华书基于自己创立的能量梯度理论，对平面泊肃叶(Poiseuille)流动的转捩流动，进行了严格的理论分析。在湍流产生的临界条件下，得到了纳维-斯托克斯方程的奇异解，此解的物理意义就是湍流的产生。对于其他流动，采用类似的推导步骤，仍然可以得到同样的结论。相关成果发表于2025年8月份的流体力学领域的国际著名旗舰期刊《流体物理学》。 窦华书的研究首次发现了，外部扰动是怎样影响湍流转捩的，扰动对湍流转捩的最终影响，就是与基本流动相互作用，导致了流场中出现了纳维-斯托克斯方程的奇点。

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 窦华书的研究结果推翻了前人140多年的湍流研究的相关结论：

    （1）过去140年以来，对纳维-斯托克斯方程，科学家普遍认为，当方程中的对流项的作用远大于粘性项的作用时，湍流就产生了。窦华书的研究显示湍流产生并不是取决于NS方程中对流项与粘性项的相对大小，而是取决于二者的相互作用，以及在此条件下奇点是否会产生。理论研究结果与实验结果获得了一致。

    （2）雷诺数不是决定湍流是否产生的关键参数，而是一个宏观的表征。流动中决定湍流是否产生的不是雷诺数。而是窦华书所定义的能量梯度函数，此函数的物理意义为一个当地雷诺数。当在某些点上此函数变为无穷大，此点就成为了NS方程的物理学奇点。

    （3）纳维-斯托克斯方程，当Re趋于无穷大时的极限，并不是欧拉方程（Euler方程）。当雷诺数趋于无穷大时，湍流中的奇点仍然存在，能量损失不会消失，流动并不趋于无粘流动。这个结论解释了尚未得到解决的湍流的零次定律，即当雷诺数趋于无穷大时，为什么能量耗散不趋于零。

论文信息与链接：

 Hua-Shu Dou, Singular solution of the Navier-Stokes equation for plane Poiseuille flow, Physics of Fluids 37, 084131 (2025). https://doi.org/10.1063/5.0284009

作者简介：

    

  窦华书，博士，二级教授，博导，浙江省引进海外高层次人才特聘教授。1991年博士毕业于北京航空航天大学。1991－2011依次在清华大学、悉尼大学和新加坡国立大学工作。2011回国在浙江理工大学全职工作。2011-2021期间担任流体机械及工程省重点学科负责人，省重点科技创新团队负责人兼首席科学家，流体工程技术国际合作基地主任（国家级）。研究方向为流动稳定性和湍流，计算流体力学，激波与边界层干扰，燃烧与爆轰，非牛顿流动，热力叶轮机械，多相流动等。在国际会议上作邀请报告30余次，被国内外相关著名大学特邀讲学70余次。发表SCI论文80余篇，在国际著名出版社Springer出版专著二部，授权发明专利45件。曾获国家和省部级奖项3次。现为中国海洋工程学会常务理事、中国力学学会激波与激波管专委会委员、中国工程热物理学会流体机械专委会委员，美国航空航天学会AIAA Associate Fellow，国家科技部评审专家，在多所著名大学担任兼职教授。2024年9月，入选全球2%顶尖科学家学术生涯影响力榜单。 2022年应邀在国际著名出版社Springer出版的湍流专著《Origin of Turbulence- Energy Gradient Theory》, https://doi.org/10.1007/978-981-19-0087-7 ，出版3年来，下载量达到了54000次，位列顶端。