用博弈论的知识打开猜红包游戏，太有用了！

发红包是春节中的传统习俗之一，寓意着美好的祈愿与祝福。

浙江大学公共管理学院蒋文华老师，来给大家讲一讲，在红包中，实际上也蕴藏着奇妙的博弈论知识。

红包游戏规则

红包猜多少？

现在请你思考两个问题：1. 你愿意和我玩这个游戏吗？2. 如果愿意，你会猜100还是2元？

第一个问题似乎好回答，虽然猜错会亏15元，但是猜对能赚100元或2元，而猜对或猜错的概率差不多都是50%。貌似，赚钱的可能性更大，这个游戏值得参与。

比较难回答的是第二个问题。你应该猜100元还是2元？

你的第一感觉很可能是猜100元，虽然不一定能猜中，但只要猜中一次，就能赚100元，很有吸引力。

但我也很清楚地知道，宁可被你猜中2元，也不希望被你猜中100元，所以我一般不会轻易给你发100元红包，很大概率会发2元红包，那么你猜2元反而更容易猜对。对你来说，猜对才是最重要的，否则不但红包拿不到，还要亏15元。毕竟赚钱才是硬道理！否则财神都被别人家接走了。

但是，不要以为只有你会预判我的预判，我也会预判你的预判，当我预判你大概率会猜2元时，难道我就真的不会发100红包吗？一旦每个人都会预判对方的预判，情况就变得复杂了起来。

红包怎么猜？

那究竟应该怎么猜？分三步解决这个问题。

第一步，确定策略类型。你知道我肯定不会每次都发100元，或都发2元。如果真是这样，就算你第一次猜错了，此后的每一次你一定能猜对，那就可以轻轻松松把财神迎到家。因此，我一定会采取混合策略，有时发100元，有时发2元。

进一步看，我也不会以50%的概率发100元，50%的概率发2元。很多人误以为，发100元和2元的概率相等。如果概率相等，那么你只需要每次都猜100元即可，猜对了赚100，猜错了亏15，你每次博弈的期望收益是正42.5元（100*50%-15*50%=42.5），照样可以轻轻松松把财神迎到家。

第二步，假设策略概率。既然不是50%，那就假设，我发100元的概率为α，发2元的概率就是1-α。与此同时，你猜100元的概率为β，猜2元的概率就是1-β。

第三步，算出α和β。具体的计算过程在推文最后，我发100元红包的概率（α）是17/132，略高于1/8；你猜100元的概率（β）也是17/132。

简单地说，我们如果一共玩8次猜红包，我大致应该7次放2元，1次放100元。相应地，你也差不多应该7次猜2元，1次猜100元。

看到这里，这个游戏该怎么玩你算是搞清楚了。问题是，你更想知道的是几次玩下来，到底是赚了还是亏了呢？几次玩下来，你大概率会亏。

为什么你会亏呢？很简单，你只要把α和β的具体数值（即17/132）代入刚才的游戏里，你就会发现自己的预期收益是负的（可详见推文最后的计算结果）。如果我们持续玩下去，你平均每次亏0.19元。虽然每次亏的不多，日积月累也不少哦！

在浙大博弈论的课堂上，这个游戏也曾出现过。老师在两个班里分别和9位同学各玩一局，一共玩了9局。结果是：老师作为发红包一方的6局里，每次都发2元，其中3个同学猜对了，各赚2元，3个同学猜错了，各亏15元。另外3局，老师让同学发红包自己猜，每次都猜2元，结果三个发红包的同学，1个同学发了2元，2个同学发了100元。9局下来，老师最终赢了11元（课后在班级群里以抢红包的方式返还给了同学们）。

红包游戏启示

这个猜红包游戏对我们的启发是什么？对我们以后的决策又有什么帮助？

第一，学会用混合策略让对手猜不透你。猜红包游戏的这个特点，在战争策略中体现得最为明显。所谓“兵者，诡道也”，“虚则实之、实则虚之”，就是不想让对方知道自己接下来会怎么做。因为一旦被对手预判，必然损失惨重。

第二，尽量避免凭直觉进行概率判断。猜红包游戏很容易迷惑到大家的是，既然只有发100元和2元这两种可能性，人们的直觉往往会误认为这两件事发生的概率差不多。通过之前的计算表明，两者的概率是7倍之差。

通常来说，人类对概率缺乏足够的认知能力。因此，以后遇到和概率相关的决策问题，大家尽量不要依赖直觉判断。

第三，要不要入局比入局后怎么做更重要。回到一开始的红包游戏，对你来说不玩才是最佳选择。要不要入局，取决于入局后的期望收益是正还是负。这需要建立一种“终局思维”。博弈论特别厉害的一点就在于帮助大家提前推演。通过推演和计算，告诉大家，如果入局了，大家最终会博弈出什么样的结果。

判断要不要入局，还有一个简便方法，那就是看该游戏的最终结果是什么类型的。根据终局的总输赢，每个游戏可以分成三种类型：正和、零和和负和。正和意味着最终大家赚的多，亏的少；零和是最终大家赚的和亏的一样多；负和是指最终亏的比赚的多。

要想迎财神，建议是：不玩负和游戏，少玩零和游戏，多玩正和游戏。

红包游戏求解

1. 设我发100元红包的概率是α，发2元的概率是1-α，你猜100元的概率是β，你猜2元的概率是1-β。我的期望收益（用π我表示）是：π我=（-100）*α*β+15*α*(1-β)+15*(1-α)*β+（-2）*(1-α)*(1-β)你的期望收益（用π你表示）是：π你=100*α*β+（-15）*α*(1-β)+（-15）*(1-α)*β+2*(1-α)*(1-β)

2. 双方在博弈中都希望自己的利益能够最大化。期望收益最大化所要满足的必要条件是：期望收益对选择变量的一阶导数为零。即：

dπ我/dα=0

dπ你/dβ=0

求导后，就可以分别计算出：α=17/132，β=17/132

然后把α=17/132，β=17/132分别带入各自的期望收益公式中去：

π你猜100=100*α+（-15）*(1-α)≈-0.19

π你猜2=（-15）*α+2*(1-α)≈-0.19

π我发100=（-100）*β+15*(1-β)≈0.19

π我发2=15*β+（-1）*2(1-β)≈0.19

博弈与“迎财”

在关于博弈论的趣味探索中，我们通过一场别开生面的猜红包游戏，体验博弈论的微妙与乐趣，理解博弈论中的策略与思维。这场游戏映照出我们在决策时的直觉与理性之间的较量，也让我们意识到，在看似简单的选择背后，往往隐藏着复杂的概率计算与心理博弈。

博弈论不仅仅是一门理论，更是一种生活哲学。它教会我们在面对选择时，如何更加理性地分析，如何运用策略来优化我们的决策过程。在日常生活的种种决策中，博弈论都能为我们提供宝贵的方向。

在新的一年里，让我们将博弈论的理论知识融入实践中。愿我们都能在博弈论的引领下，以理性的思维、灵活的策略，迎接挑战，把握机遇。财神或许不会因一场游戏而降临，却会伴随我们度过充实而有意义的每一天。

内容来源：浙江大学